수학공식보다 더 복잡한 내 머릿속

Discussion of csc x = - ln|csc x + cot x| + C.   Strategy: The strategy is not obvious.  Multiply and divide by (csc x + cot x); use Substitution.
 

csc x dx =  csc x

csc x + cot x  csc x + cot x

dx

set
  u = csc x + cot x
then we find
  du = (- csc x cot x - csc² x) dx substitute du = (- csc x cot x - csc² x) dx, u = csc x + cot x
 

csc x

csc x + cot x  csc x + cot x

dx = -

(- csc2 x - csc x cot x) dx  csc x + cot x

 

= -

du u

solve integral = - ln |u| + C substitute back u=csc x + cot x = - ln |csc x + cot x| + C
Q.E.D.

하루하루가 갈수록

누군가를 더욱 알아가는

드러남.

점점

견뎌낼 수 없는 좌절감에 

힘들어지는건

세상을 놔버리고 싶어지는데

나만 생각해주는 삶도 있는데

목이 메어버린

지리한 일상을 탓하는 것도 아닌데

항상 기다리는 내가 밉기도 하지만

엄습하는 두려움이

더이상의 반전을 허락하지 않기에

기다림이 아름다운건

기다리는 내가 아니라

내가 기다리는 걸 모르는

네가 있는 것이기에

부족한 내 탓이기에

나만 생각해주는 그 삶에게로

부정할 수 없는 존재

사랑과 존재의 가벼움.

시간은 달려나가는데

나는 시간을 쫓지 못하고

열림이 닫힘이고 닫힘이 열림인데

돌아서면 열려있고

빗겨서있는 나는 용기를 잃고

사유함의 돌이킴에

기대버린 네 어깨는

나를 향한 증거

다시금 선택을 향한 열림

그 속에 미지한 너

비난 속에 나

지리한 인생의 돌아가는 시계

비정함은 나를 잃고

극단의 궁금

궁극적인 희생의 적막

어둠속 나의 존재

열려있는 가능성의 절망

사람에 대한 기한

돌이킬 수 없는 식상

나름의 행복과 자학적 선택

지나친 과오의 인간적 역사에

미천한 인간의 일상적 부재

그 누구를 만나도 지나친 소유와

열림과 닫힘의 가능성의 말로

안식과 탄식의 사이로

확신과 사심의 바야흐로

궁극적 선택의 부재

집중의 과정과

너로의 회귀

내 부족함이 보이는건

빗겨 서있는 나의 반성

후회는 잡지 말길

그래야 내가 갈길

내 삶을 가지고

너의 삶이 내가 되길

암시적인 너의 관심이

나를 고되게 하는 한심

일시적인 너의 마음이

나를 미치게 하는 상심

가지 말길

기도 하길

시간에 쫓김

자존감을 상실한 부족한 너의

사유

정리하려 하지 않는

내 마음의 이해

나를 묶어 버린 너의

한마디

미련없이 기다리는 미련함 당연함

이제는 버리고 싶은 또 다른 삶

거짓말로 일관하는

너에 대한 내 맒

내 사람을 걱정하는 또 다른 삶

너를 보는 새로움

기도에 사무친

나의 시간은

내 삶을 불러도

파묻힌 절망은 욕망을 불러

내 몸은 삶을 잃고

헛된 망상은

상상도 못되

얻기는 커녕

버리지 못해

영원에 대한

상상의 나래

나릇한 미련

지긋한 시련

사무친 기억

탄식의 기도

그래도 기대

미련한 사람

부정하면 사라지길

긍정하면 사라지길

닫혀진 미래로 열어가길

열려진 과거를 닫아가길

내일 만났던 삶을

어제 만나길

흐르는

삶의 변화는 없길

항상 흐르길

 

사람

사상

사랑

 

나.

와.

너